دفاعیه دکتری در ئانشکده ریاضی

 آقای رضا علیمرادی، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی گرایش آنالیز، دوشنبه‌ بیست و یکم آذرماه سال 90، از رساله خود با عنوان «بررسی توابع زوج سازی و ابر منحنی های بیضوی در رمزنگاری و تحلیل استفاده آنها در شبکه های حسگر» دفاع خواهد نمود.

  چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر مسعود هادیان دهکردی بر عهده دارند به شرح زیر می‌باشد.

  در این تحقیق ما ابتدا به بررسی و تحلیل توابع زوج سازی می­پردازیم. مباحثی چون نحوه محاسبه زوج سازی ویل و زوج سازی تیت، درجه تعبیه و نگاشت­های پیچش از جمله موارد مطرح شده در این تحقیق می­باشند. در ادامه نیز سه طرح تعیین هویت(احراز اصالت) و سه طرح توافق کلید معرفی کرده و سپس به بررسی موارد امنیتی آنها می­پردازیم. سپس طرح­های ارائه شده را با برخی از طرح‌های موجود مقایسه می­کنیم. اولین طرح احراز اصالت ارائه شده در این تحقیق مبتنی بر گواهی و با خاصیت تصدیق دسته‌ای می­باشد. طرح­های دوم و سوم از نوع بدون گواهی بوده و ضمنا سومین طرح احراز اصالت نیز دارای خاصیت تصدیق دسته­ای می‌باشد. سه طرح توافق کلید ارائه شده در این تحقیق به ترتیب از نوع مبتنی بر گواهی، مبتنی بر شناسه و بدون گواهی می­باشند. این طرح ­ ها از نوع پروتکل­های توافق کلید چندتایی هستند یعنی با یک اجرای آنها بجای یک کلید چندین کلید تولید می­شود. بنابراین کارایی آنها بسیار قابل ملاحظه است. در ادامه این تحقیق به بررسی ابرمنحنی بیضوی و کاربرد این منحنی­ها در رمزنگاری می­پردازیم. نحوه انجام محاسبات گروه حاصل از تعریف یک ابر منحنی بیضوی بر روی یک میدان متناهی، حملات و مقایسه رمزنگاری مبتنی بر این منحنی­ها با رمزنگاری مبتنی بر منحنی­های بیضوی از جمله مباحث اشاره شده در این تحقیق می­باشند. در نهایت نیز به بررسی و تحلیل استفاده توابع زوج سازی و ابر منحنی­های بیضوی در شبکه­های حسگر می­پردازیم.

  واژه‌های کلیدی: رمزنگاری، توابع زوج سازی،تعیین هویت، توافق کلید، ابر منحنی­های بیضوی، شبکه­های حسگر