دفاعیه دکتری در دانشکده مهندسی عمران
آقای مهندس مزدک نیکبخت، دانشجوی دوره دکتری دانشکده مهندسی عمران گرایش سازه، روز سهشنبه مورخ بیست و یکم دی ماه سال جاری از رساله خود با عنوان «تحلیل تقارن و نظم در سازهها با استفاده از تئوری گروپ، نظریه گراف و جبرخطی» دفاع نمود.
چکیده این رساله که راهنمایی آن را دکتر علی کاوه به عهده داشتهاند، به شرح زیر میباشد:
این پایان نامه در ادامه کارهای قبلی در حیطه تحلیلهای تقارنی، به بررسی روشهائی میپردازد که با بهرهگیری از خواص هندسی ویژه سازهها به تحلیل بهینه سازه میپردازد. منظور از تحلیل بهینه، رسیدن به ساختارهایی از ماتریسهای سازهای (ماتریس سختی الاستیک، ماتریس سختی مماسی، ماتریس جرم و ...) است که در جریان تحلیل منجر به کمینه کردن سه تابع هدف: حجم حافظه مورد نیازکامپیوتر، خطاهای محاسباتی، و زمان محاسبات گردد. برای این منظور، لازم است ماتریسهای سازه ای تا حد ممکن پرصفر [1] و خوش وضع [2] بوده، عرض نوار غیر صفر [3] ماتریسها مینیمم گردد. بهترین حالت ممکن در این راستا، افراز (تفکیک) ماتریسهای سازهای به زیر ماتریسهایی از ابعاد کوچکتر و مستقل از یکدیگر میباشد. تحلیل تقارنی، قابلیت ایجاد چنین وضعیتی را در مورد سازههای با هندسه متقارن داراست. تحلیل تقارنی در حقیقت فضای برداری مسائل تحلیل سازه را به یک مختصات جدید موسوم به مختصات تقارنی تبدیل مینماید که فضای برداری مساله، در این مختصات به زیر فضاهای مستقل از ابعاد پائینتر، پارتیشن بندی میگردد. برای انجام چنین تبدیلی، پیش از هرچیز به یک ماتریس تبدیل احتیاج میباشد. این ماتریس تبدیل از جمعآوری مودهای تقارنی سازه کنار یکدیگر حاصل میگردد. از سوی دیگر، وجود خاصیت نظم [4] در یک سازه میتواند به تحلیل بهینه سازه کمک نماید. در سازههای منظم، پاسخهای تحلیل سازه از روی تحلیل زیر سازه های ساده تری که سازه پیچیده را حاصل میکنند بدست میآید.
در این رساله روشهای نوین مبتنی بر ترکیب ابزارهای تحلیل ساختارهای منظم (نظریه گرافها) و ابزار تحلیل تقارن (نظریه گروپ) ارائه میگردد که با استفاده از آنها تحلیل تقارنی زیر سازه های ایجاد کننده یک سازه، منجر به تحلیل تقارنی سازه پیچیده اصلی میشود. برای این منظور، ضرب گرافها به ضرب یک زیرسازه در یک گراف تعمیم داده شده است. همچنین استفاده از نمایش گرافی یک سازه، امکان افراز سازه را تا ماکزیموم حد ممکن حاصل می نماید. تمرکز این مطالعات برروی سازه هایی است که هردو خاصیت نظم و تقارن را دارا میباشند. بسیاری از مسائل کلیدی معروف در ادبیات مکانیک سازه های متقارن و همچنین نمونه هایی از سازه های متقارن دارای خواص نظم اعم از نظم خطی (مسائل تحلیل ارتعاشات شبکه های کابلی پیش تنیده) و نظم سیکلی (تحلیل سازه ای دکلهای خرپائی) با استفاده از روشهای ارائه شده حل گشته و ارتقاء مشهود در جوابها در متن پایان نامه نشان داده شده است. همچنین در این رساله روشهای تحلیلی به تحلیل سازه ای تحت انواع حالات بارگذاری سازه (بارهای افقی و قائم، اثرات خودکرنشی، و اثرات درجه دوم) تعمیم داده شده و همچنین تحلیل یک سازه واقعی با استفاده از روش پیشنهادی بدست داده شده است.